Una función puede dejar de ser continua de tres formas distintas: con un huequito que se puede tapar, con un salto, o con una explosión al infinito. Cada una tiene su nombre y se diagnostica con los límites laterales.
La función no está definida en un punto, pero el límite sí existe. Es como un agujero pequeño en la gráfica. Se llama "evitable" porque si rellenas ese hueco con el valor del límite, la función se vuelve continua.
Nuestro viejo conocido g(x) = (x²−1)/(x−1) en x=1: g(1) no existe, pero el límite vale 2. Discontinuidad evitable. Si definimos g(1) = 2, ya no hay agujero.
Los dos límites laterales existen pero no coinciden. La función "salta" de un valor a otro. No hay forma de taparlo redefiniendo un punto — el salto es real.
Ejemplo: la función escalón de la lección 2 (vale 1 a la izquierda de x=2, vale 3 a la derecha). Es imposible "arreglarla" en ese punto.
Al menos uno de los límites laterales es ±∞. La función "explota". Ejemplo:
1/x en x=0 (lección 3). Tampoco se puede arreglar.
1) ¿Existen ambos límites laterales (números finitos)? ╠═ NO → es discontinuidad INFINITA ╚═ SÍ → siguiente pregunta 2) ¿Los dos laterales son IGUALES? ╠═ NO → es discontinuidad de SALTO ╚═ SÍ → es discontinuidad EVITABLE (puedes definir f(a) = ese valor común para "arreglarla")