Las reglas de derivación asustan en clase. Pero no son más que atajos: patrones que alguien ya calculó numéricamente por nosotros, para no tener que usar el "paso diminuto" cada vez.
En la lección 5 descubrimos, calculando con h, que la derivada de t² es 2t.
Imagina hacer eso para cada función… sería pesadísimo. Por suerte, las funciones comunes tienen
patrones fijos. Memorizar unos pocos te ahorra todo el trabajo.
Para t elevado a un número, la derivada baja el exponente al frente y le resta 1:
| función | aplicando la regla | derivada |
|---|---|---|
| t² | 2 · t²⁻¹ | 2t ✓ (lo confirmamos a mano) |
| t³ | 3 · t³⁻¹ | 3t² |
| t⁵ | 5 · t⁵⁻¹ | 5t⁴ |
| t (= t¹) | 1 · t⁰ | 1 |
central, h=0.001: (2.001³ − 1.999³) ÷ (2·0.001)
≈ (8.012006 − 7.988006) ÷ 0.002
≈ 0.024 ÷ 0.002 = 12.0 ✓ coincide con 3t²
La derivada de un número fijo (que no cambia) es 0. Tiene sentido: algo constante no cambia, su ritmo de cambio es cero (recta horizontal, pendiente 0).
La derivada de una suma es la suma de las derivadas. Derivas cada trozo por separado y los sumas.
derivada de t² → 2t (regla de la potencia) derivada de 5t → 5 (potencia: 5·t⁰ = 5) derivada de 7 → 0 (regla de la constante) ───────────────────────── derivada total → 2t + 5
Elige el exponente n de tⁿ y mira su derivada según la regla.