Empezamos por cero absoluto. Un vector no es nada raro: es una flecha en el espacio. O, equivalentemente, un par de números. Las dos cosas son lo mismo, y entender por qué es la primera lección del álgebra lineal.
1Una flecha en el plano
Antes que nada, mira esto. Es un vector. Una flecha que sale del origen (0, 0) y termina en un punto:
imagen 1 · un vector llamado "a"
Una flecha que arranca en el origen y llega al punto (3, 1). Eso es un vector.
Lo que ves arriba ES un vector. Tiene dos cosas: una dirección
(hacia dónde apunta) y una longitud (qué tan largo es). En 2D dibujamos vectores
así: flechas en una hoja cuadriculada.
2El mismo vector, otra forma de verlo: un par de números
La flecha de arriba se puede describir sin dibujarla, solo con dos números: cuánto
se mueve a la derecha y cuánto se mueve hacia arriba:
imagen 2 · el vector descompuesto en sus dos componentes
Para llegar de (0,0) a la punta del vector: avanza 3 a la derecha, luego sube 1.
Así que ese vector se puede escribir simplemente como dos números, en este orden:
a = (3, 1)
El primer número es lo que avanzas en x (derecha); el segundo, lo que avanzas en y (arriba). Estos números se llaman las componentes del vector.
🔑 La gran idea de esta lección: "una flecha en el espacio" y "un par de números" son
exactamente lo mismo. Cuando alguien dice (3, 1) está describiendo una flecha.
Cuando dibuja una flecha, está mostrando un par de números. Aprenderás a saltar libremente entre
los dos.
3Pruébalo tú: arrastra la punta de la flecha
Pon el cursor sobre el círculo rosa (la punta del vector), apriétalo, y muévelo. Mira cómo los números de la derecha cambian en vivo. Cada posición que pruebes es un vector distinto.
💡 Prueba a moverla a la izquierda del 0 (números negativos) o por debajo. Los vectores también pueden tener componentes negativas.
4Detalle sutil pero importante: el vector NO tiene una "posición"
Lo que define a un vector son su dirección y longitud, no el sitio
donde lo dibujes. La misma flecha, dibujada en distintos lugares, sigue siendo el mismo
vector:
imagen 3 · tres flechas idénticas = el mismo vector (3, 1)
Las tres flechas son el mismo vector: misma dirección, misma longitud. Lo que cambia es solo dónde las dibujé.
🤔 ¿Y entonces por qué casi siempre lo dibujamos desde el origen (0, 0)? Por convención: ahí es
fácil leer sus componentes directamente del punto donde acaba. Pero, conceptualmente, el vector es
"el desplazamiento": 3 a la derecha, 1 arriba, da igual desde dónde empieces.
5Compruébalo: mueve el comienzo, el vector no cambia
Aquí tienes el mismo vector dibujado en dos sitios. Mueve el deslizador para arrastrar la copia naranja. Fíjate: cambia dónde está, pero nunca cambian sus componentes (3, 1) — sigue siendo el mismo vector.
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6Lo que llevas hasta aquí
Concepto
Significado
Vector
Una flecha (dirección + longitud). Equivalente: un par de números.
Componentes
Los dos números: cuánto en x (derecha) y cuánto en y (arriba).
Notación
a = (3, 1) — primer número x, segundo y.
Posición
No importa: la misma flecha, en cualquier sitio, es el mismo vector.
Resumen: el vector que usaremos en todo el curso se llama a = (3, 1).
En la próxima lección llega su compañero b = (1, 2), y aprenderemos a
sumar dos vectores — pegando flechas (y, equivalentemente, sumando los pares de
números componente a componente).