LECCIÓN 11 · FINAL

La regla de la cadena

La última pieza, y la que hace funcionar a las redes neuronales. Cuando algo afecta a otra cosa, que afecta a otra… ¿cómo medimos el efecto total? Multiplicando los efectos. Eso es backpropagation.

1. El efecto dominó

Imagina una cadena de engranajes: giras A, que mueve B, que mueve C. Si A hace girar a B al doble de rápido, y B hace girar a C al triple, entonces girar A mueve a C… 6 veces (2 × 3). Los efectos se multiplican.

Regla de la cadena: si x afecta a u, y u afecta a y, entonces el efecto de x sobre y es el producto de los dos efectos:

efecto total = (efecto de u sobre y) × (efecto de x sobre u)

2. Con derivadas (que ya sabes que son "efectos")

Recuerda la lección 7: una derivada es un efecto ("cuánto cambia la salida por la entrada"). La regla de la cadena con símbolos:

dy/dx = (dy/du) × (du/dx)

Veámoslo con un ejemplo concreto: una máquina que triplica (u = 3x) seguida de otra que eleva al cuadrado (y = u²).

xentrada

→ ×3 →

u = 3xtriplica

→ (·)² →

y = u²al cuadrado

3. Lo calculamos a mano en x = 2

✍️ Paso a paso

Primero, los valores (hacia adelante):
   u = 3·x = 3·2 = 6
   y = u²  = 6²  = 36

Ahora, los efectos de cada eslabón (las derivadas):
   du/dx = 3          (triplicar: efecto 3)
   dy/du = 2·u = 2·6 = 12   (al cuadrado: efecto 2u)

La regla de la cadena multiplica los eslabones:
   dy/dx = (dy/du) × (du/dx) = 12 × 3 = 36

✍️ Comprobación directa (sin cadena)

y = (3x)² = 9x²  →  derivada = 18x  →  en x=2: 18·2 = 36   ✓
¡Coincide! La cadena da el mismo resultado, pero eslabón por eslabón.

🎮 Mira la cadena multiplicar

Cambia x y observa cómo se multiplican los efectos de cada eslabón.

x = 2.0

4. Esto es exactamente backpropagation

Una red neuronal es una cadena larguísima de operaciones: la entrada pasa por una capa, luego otra, luego la activación, luego la pérdida… cada una afecta a la siguiente. Para saber cuánto afecta un peso del principio al error del final, se multiplican los efectos de toda la cadena, de atrás hacia adelante.

Eso es backpropagation: aplicar la regla de la cadena hacia atrás por toda la red para repartir "cuánta culpa del error" tiene cada peso. Si hiciste el curso de redes, recordarás que cada gradiente era "lo que llega de la derecha × la derivada local" — eso es la regla de la cadena. Y PyTorch lo hace solo con backward().

🎓 ¡Completaste el curso del gradiente!

Empezaste sin saber derivar y ahora entiendes: pendiente → rapidez de cambio → derivada (la pendiente exacta) → derivada numérica y sus atajos → derivada como sensibilidad → parciales → el gradiente → descenso de gradiente → la regla de la cadena. Esa es, de principio a fin, la maquinaria con la que aprenden todas las redes neuronales. Ya tienes la base matemática para entender los otros cursos a fondo. 🚀